La Universidad Nacional de Córdoba reconoció a Gregory John Chaitin, el matemático norteamericano que inició su formación en la Universidad de Buenos Aires y se desempeñó como investigador científico en IBM, con su máxima grado académico, el Doctorado Honoris Causa. La ceremonia se llevó a cabo el 23 de octubre en el Salón de Grados del Rectorado Histórico de la Casa de Trejo.

En la conferencia que brindó tras recibir el diploma, Chaitin se reconoció muy conmovido por la distinción y se consideró un “argentino-americano”. También subrayó que durante muchos años se ganó la vida como programador, mientras hacía teoría matemática como hobby.

Su presentación profundizó en lo que consideró “una revolución, una fuerte controversia y una lucha por el alma de la matemática”, conceptos que luego admitió un tanto exagerados, pero que le permitieron dar el puntapié inicial de una clara exposición sobre dos sólidas posturas –en principio contradictorias– que plantean sendos modos de practicar la disciplina: la intuición y el formalismo.

“Otra forma de plantearlo es si la matemática es creativa o mecánica. Estoy del lado romántico en este tema, pero el debate está muy vivo y quiero presentarles una historia concisa de estas cuestiones”, agregó y dedicó buena parte de su exposición a trazar un recorrido histórico sobre el desarrollo de ambas posiciones.

Por un lado, sintetizó la idea de David Hilbert, quien propuso formalizar totalmente la matemática, esto es, dejar de utilizar el idioma natural y hacer una teoría axiomática formal con un lenguaje artificial, empleando lógica matemática. Para Hilbert, la matemática da certeza absoluta, es una forma de escapar del mundo real a uno de juguete donde la verdad es blanca y negra, donde se pueden hacer pruebas.

“Ésta fue su apuesta hace más o menos un siglo. Él representaba la posición ortodoxa dentro de la matemática y hubo esfuerzos muy lindos para lograr su sueño. Pero en 1931 Kurt Gödel demostró que el proyecto de Hilbert no podía funcionar; y en 1936 Alan Turing ratificó esto último. Si bien ambos trabajos son reconocidos, la comunidad matemática tiene una reacción esquizofrénica ante ellos y nadie quiere escuchar las implicancias de sus resultados”, señaló Chaitin.

El aporte de Gödel se fundamenta en el hecho de que no se puede abarcar toda la verdad matemática dentro de ningún sistema axiomático formal finito, siempre algo se escapará. Y demostró cómo construir enunciados que son ciertos pero no demostrables dentro de cualquier sistema axiomático formal. “Fue una gran sorpresa y en su momento causó pánico y reacciones muy emocionales”, contextualizó Chaitin

Mientras la comunidad matemática comenzaba a desentenderse de estas cuestiones, en 1936 Alan Turing trata de profundizar en la incompletud de Gödel y encontró una razón más profunda, al descubrir que en matemática existen muchos elementos que pueden definirse pero no pueden calcularse, no son funciones computables, y la no calculabilidad es una fuente de no demostrabilidad.

Tras la segunda guerra mundial, los matemáticos consensuaron que existen límites de lo que se puede demostrar dentro de cualquier teoría axiomática, pero en la práctica no les toca a ellos por el tipo de cuestión que interesa a ese campo disciplinar. “Se dijo que puede haber hechos matemáticos ciertos y no demostrables, pero que se trataba de casos construidos artificialmente y que no ocurrían en la práctica”, agregó Chaitin.

En este marco, una reacción posible a la teoría de Gödel es hacer de la matemática algo más parecido a la física teórica, que no exige que todas los axiomas sean evidentes de por sí. “Uno podría intentar que la matemática fuera un poco como una ciencia empírica, donde no se trata de demostrar todo, sino de organizar nuestra experiencia matemática, así como los físicos organizan su experiencia en sus laboratorios. Y tomar hipótesis –aunque no demostradas–muy útiles pragmáticamente como teorías matemáticas”, explicó.

“He tratado de justificar esa posición de que la matemática es diferente de la física teórica, pero quizá no tanto como todo el mundo piensa”, subrayó Chaitin. En esa línea, y a partir de trabajos que usan la noción de complejidad e información aplicados a la metamatemática, el especialista promueve una postura que reconoce que el campo de la matemática es diferente al de la física, pero subraya las semejanzas en lugar de las diferencias.

“Soy un platónico, creo en el mundo de las ideas matemáticas, donde todo es blanco o negro, pero pienso que lo que podemos conocer allí ayuda a proceder de una manera cuasi empírica. Tengo una posición híbrida, lo más interesante es tomar ideas que parecen contradictorias y demostrar que no lo son”, destacó.

Con todo, para Chaitin, lo interesante es ver cómo con el transcurso de los años los enfoques de Hilbert y Gödel han continuado creciendo. “Me llama la atención la tensión intelectual entre estas dos posiciones: ambas están avanzando. En matemática esto llama la atención, pero no tanto en la filosofía porque los filósofos entienden que dos puntos de vista pueden parecer contradictorios pero cada uno realiza un aporte. Y en este caso ambos enfoques realizan su contribución, aún cuando estas cuestiones estén todavía abiertas”, añadió y reconoció la necesidad de continuar indagando para comprender qué es realmente la matemática.

Sobre Chaitin

El profesor Doctor Gregory John Chaitin nació en Nueva York. Hijo de padres argentinos, cursó sus primeros estudios de matemáticas en la Universidad de Buenos Aires para incorporarse, posteriormente, a la compañía IBM como investigador.

Como matemático se ha dedicado y participado de numerosos eventos internacionales relacionados a diversos campos disciplinares: teoría de la complejidad, teoría algorítmica de la información, teoría de la computabilidad, matemáticas, filosofía de las matemáticas, filosofía de la física, filosofía de la física, y aleatoriedad, entre otros.